Ders Bilgileri

ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Kodu	Dönemi	Teori	Uygulama	Ulusal Kredisi	AKTS Kredisi
		Saat / Hafta
MAT203	Güz	4	0	4	5

Ön Koşulu Olan Ders( ler )	Yok
Dili	tr
Türü	Zorunlu
Seviyesi	Lisans
Öğretim Elemanı( ları )
Öğretim Sistemi	Yüz Yüze
Önerilen Hususlar	Yok
Staj Durumu	Yok
Amacı	Adi diferansiyel denklemlerin çözme yöntemlerini ve çözümlerinin analizini öğrenir. Bu çözüm tekniklerini kendi alanındaki problemlere uygular.
İçeriği	Diferansiyel denklem ve çözüm kavramı, birinci mertebeden diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri, doğrusal diferansiyel denklemlerin genel teorisi, diferansiyel denklem sistemleri, Laplace ve ters Laplace dönüşümleri, Laplace dönüşümleri ile diferansiyel denklem çözümleri.

Dersin Öğrenim Çıktıları

#	Öğrenim Çıktıları
1	Diferansiyel denklemlerle ilgili temel kavram ve ilkeleri ve diğer bilim dalları üzerindeki rolünü açıklar
2	Kendi alanlarındaki problemleri diferansiyel denklemler vasıtası ile modelleme ve çözebilme
3	Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilmek
4	Birinci basamaktan diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini tanımlar
5	Diferansiyel denklemleri oluşturabilme
6	İkinci basamaktan diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini tanımlar
7	Laplace dönüşümü ile diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürebilir

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

#	Konular	Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1	Adi Diferansiyel denklem tanımı, Çözüm kavramı, Başlangıç değer problemleri, Varlık-Teklik teoremleri, Diferansiyel denklemlerin oluşturulması.	Konu anlatımı ve problem çözümü
2	Birinci mertebenden Diferansiyel Denklemler ve Çözüm Yöntemleri: Değişkenlerine Ayrılabilir denklemler, Homojen denklemler, Geometrik problemler.	Konu anlatımı ve problem çözümü
3	Tam Diferansiyel denklemler, İntegrasyon çarpanı, Birinci mertebeden Doğrusal Diferansiyel denklemler.	Konu anlatımı ve problem çözümü
4	Bernoulli denklemi, Riccati denklemi, Özel tipte bazı denklemler.	Konu anlatımı ve problem çözümü
5	Yüksek Mertebeden Doğrusal Diferansiyel denklemler, Lineer bağımsızlık ve lineer bağımlık kavramları, Homojen doğrusal diferansiyel denklemlerin genel çözümü.	Konu anlatımı ve problem çözümü
6	Sabit katsayılı Homogen Doğusal diferansiyel denklemlerin Çözüm yöntemleri, Karakteristik kökler,	Konu anlatımı ve problem çözümü
7	D’Alembert Basamak Düşürme Yöntemi, Homogen Olmayan Doğrusal denklemler ve genel çözümünün yapısı.	Konu anlatımı ve problem çözümü
8	Ara sınavı	Sınav
9	Cauchy-Euler denklemleri ve çözüm yöntemleri.	Konu anlatımı ve problem çözümü
10	Birinci mertebenden denklem sistemleri, Birinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri, Eliminasyon ve Cramer Yöntemi,	Konu anlatımı ve problem çözümü
11	Birinci mertebeden iki bilinmeyenli denklem sistemlerin sabitlerin değişimi yöntemi ile çözümü, Sabit katsayılı sistemler,	Konu anlatımı ve problem çözümü
12	Değişken katsayılı sistemler, Yüksek mertebeden denklem sistemleri.	Konu anlatımı ve problem çözümü
13	Laplace dönüşümü ve özellikleri.	Konu anlatımı ve problem çözümü
14	Ters-Laplace dönüşümü ve özellikleri, Konvolüsyon	Konu anlatımı ve problem çözümü
15	Laplace Dönüşüleri yardımıyla Doğrusal diferansiyel denklem çözümleri	Konu anlatımı ve problem çözümü
16	Son Sınav	Sınav

Resources

#	Malzeme / Kaynak Adı	Kaynak Hakkında Bilgi	Referans / Önerilen Kaynak
1	Diferansiyel Denklemler, Neşe Dernek, Ahmet Dernek Birsen Yayınevi
2	Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, E. Hasanov, A. Hüseynova, Papatya Yayınları
3	Diferansiyel Denklemler, F. Güngör, Beta yayınları

Ölçme ve Değerlendirme Sistemi

#	Ağırlık	Çalışma Türü	Çalışma Adı
1	0.4	1	1. Ara Sınav
2	0.6	5	Son Sınav

Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterlilikleri ile İlişkileri

#	Öğrenim Çıktıları	Program Çıktıları	Ölçme ve Değerlendirme
1	Diferansiyel denklemlerle ilgili temel kavram ve ilkeleri ve diğer bilim dalları üzerindeki rolünü açıklar		1͵2
2	Kendi alanlarındaki problemleri diferansiyel denklemler vasıtası ile modelleme ve çözebilme		1͵2
3	Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilmek		1͵2
4	Birinci basamaktan diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini tanımlar		1͵2
5	Diferansiyel denklemleri oluşturabilme		1͵2
6	İkinci basamaktan diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini tanımlar		1͵2
7	Laplace dönüşümü ile diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürebilir		1͵2

Not: Ölçme ve Değerlendirme sütununda belirtilen sayılar, bir üstte bulunan Ölçme ve Değerlerndirme Sistemi başlıklı tabloda belirtilen çalışmaları işaret etmektedir.

İş Yükü Detayları

#	Etkinlik	Adet	Süre (Saat)	İş Yükü
0	Ders Süresi	14	4	56
1	Sınıf Dışı Ders Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	3	42
2	Sunum ve Seminer Hazırlama	0	0	0
3	İnternette tarama, kütüphane ve arşiv çalışması	0	0	0
4	Belge/Bilgi listeleri oluşturma	0	0	0
5	Atölye	0	0	0
6	Ara Sınav için Hazırlık	1	8	8
7	Ara Sınav	1	2	2
8	Kısa Sınav	0	0	0
9	Ödev	0	0	0
10	Ara Proje	0	0	0
11	Ara Uygulama	0	0	0
12	Son Proje	0	0	0
13	Son Uygulama	0	0	0
14	Son Sınav için Hazırlık	1	15	15
15	Son Sınav	1	2	2
				125